Bài toán: Cho tam giác \(ABC\) ngoại tiếp \((I)\), đường tròn \((I)\) tiếp xúc \(BC,AC,AB \) tại \(D,E,F\). Lấy \(P\) bất kì trên \(ID\). Kẻ \(BR \perp FP, CS \perp EP\). Chứng minh: \(BR, CS, AI \) đồng quy.
Chứng minh BR, CS, AI đồng quy.
Được tạo lúc 2021-05-10 13:02:55 , cập nhật lúc 2021-05-10 13:04:08
viscolt
12DecMath
Vận động viên Esport
Bình luận được tạo lúc 2021-05-11 09:52:21Chỉnh sửa lần cuối vào 2021-05-11 10:02:07
Nội dung
Ta có: \(RP^2\)-\(RF^2\)=\(BP^2\)-\(BF^2\) (Định lí 4 điểm) =\(BP^2\)-\(BD^2\)=\(PD^2\)
Tương tự thì: \(PS^2\)-\(SE^2\)=\(PD^2\) \(\rightarrow\) \(RP^2\)-\(RF^2\)=\(PS^2\)-\(SE^2\)
\(\leftrightarrow\) \(RP^2\)+\(SE^2\)=\(PS^2\)+\(RF^2\) \(\leftrightarrow\)\(RP^2\)+\(SE^2\)+\(FQ^2\)=\(PS^2\)+\(RF^2\)+\(EQ^2\) (vì EQ=FQ)
\(\rightarrow\) Đường vuông góc qua R, S, Q lên FP, PE, FE đồng quy (Định lí Carnot) \(\rightarrow\)BR, CS, AI đồng quy