Tuyển chọn các bài toán của bạn chẳng hạn. Đừng có spam nhiều bài viết thế này

duoc viet v luon ;v ok 
em ghi nhan 

Chuẩn hóa x+y+z=1 bất đẳng thức đã cho viết lại thành
\(\Leftrightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge \sqrt{3(xy+xz+yz)}+\frac{ax}{b+c}+\frac{by}{c+a}+\frac{cz}{a+b}\)
\(\frac{ax}{b+c}+\frac{by}{c+a}+\frac{cz}{a+b}+\sqrt{3(xy+xz+yz)}\leq\\ \sqrt{(\frac{a}{b+c})^2+(\frac{b}{a+c})^2+(\frac{c}{a+b})^2}.\sqrt{x^2+y^2+z^2}+\sqrt{\frac{3}{4}}.\sqrt{xy+xz+yz}+\sqrt{\frac{3}{4}}.\sqrt{xy+xz+yz}\)
\(\leq \sqrt{(\frac{a}{b+c})^2+(\frac{b}{c+a})^2+(\frac{c}{a+b})^2+\frac{3}{2}}.\sqrt{x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)}\)
\(VT \le\sqrt{(\frac{a}{b+c})^2+(\frac{b}{c+a})^2+(\frac{c}{a+b})^2+\frac{3}{2}}\)
\((\frac{a}{b+c})^2+(\frac{b}{a+c})^2+(\frac{c}{a+b})^2+\frac{3}{2}\le (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})^2\)
=> dung theo am gm 

\(\sum \sqrt{a} \le \sqrt{\frac{ab+bc+ca}{2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})}}\)
a+b+c=1(a,b,c>=0)

/ckfinder/userfiles/files/gif%20(2).gif
 /ckfinder/userfiles/files/CodeCogsEqn%20(7).gif