Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O).D,E,F lần lượt là trung điểm cạnh BC ,CA, AB. Đường tròn (AOD) cắt (O) tại điểm thứ hai là L.AL cắt đường tròn (AEF) tại K.KE,KF cắt BC lần lượt tại P,Q.Chứng minh rằng AQ = AP.

Bài 2 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O) sao cho B,C cố định và A là điểm di chuyển trên cung lớn BC của (O).T là trung điểm của BC.J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC.AJ cắt (O) tại điểm thứ 2 là D .(ω)  là đường tròn đường kinh JD.(ω) cắt (O) tại điểm thứ 2 là K .Trung trực BJ cắt BK tại M.Trung trực CJ cắt CK tại N.Chứng minh rằng : M,N,J ,T thẳng hàng