Bài 1 : Cho tam giác ABC có các đường cao AD,BE,CF .M là trung điểm của BC.AM cắt EF tại N .X là chân đường vuông góc hạ từ N xuống BC ( X thuộc BC) .Y,Z là hình chiếu vuông góc hạ từ X xuống AB,AC.B',C' lần lượt là giao điểm của XZ với AB và XY với AC.Chứng minh AM luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB'C'.

Bài 2 : Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC.D là điểm di động bất kì trên BC .Đường tròn (D;DA) cắt  lại CA,AB tại E,F. Gọi M,N là trung điểm của BE,CF. Chứng minh rằng D,M,N,O đồng viên

Bài 3: Cho tam giác ABC, D thay đổi trên phân giác ∠BAC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD,ABD cắt lại AB,AC tại E,F. EF cắt BC tại K. Gọi I,J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn bàng tiếp đỉnh K của tam giác KBE và tam giác KCF. Chứng minh rằng trung trực IJ đi qua một điểm cố định khi D thay đổi