Xin chào các bạn đây là post về các tính chất của các điểm trong Hình Học Phẳng. Ở post này các bạn có thể đăng đàn tính chất về bất cứ điểm nào. Các bạn sẽ nêu rõ trong bài toán mình đăng là về tâm gì nhé(hoặc nhiều điểm thì ghi hết các điểm)
Trả lờiCác bài toán về các điểm trong Hình Học Phẳng
Được tạo lúc 2021-07-14 19:01:13 , cập nhật lúc 2021-07-15 11:58:00
Khương Nguyễn
KrazyGuy
Student
Bình luận được tạo lúc 2021-07-16 02:41:27Chỉnh sửa lần cuối vào 2021-07-16 02:41:27
Nội dung
1. Điểm Lemoine: điểm liên hợp đẳng giác của trọng tâm.
+) Tính chất 1: Cho tam giác ABC, tiếp tuyến tại B và C của (ABC) cắt nhau tại D. Khi đó, AD đi qua điểm Lemoine của tam giác ABC.
+) Tính chất 2: Cho tam giác ABC, đường cao AD (D thuộc BC); L là điểm Lemoine của tam giác ABC.Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC,AD. Khi đó: M,L,N thẳng hàng.
+) Tính chất 3: Cho tam giác ABC, L là điểm Lemoine của tam giác ABC.Đường thẳng song song với BC và đi qua L cắt AB, AC tại M và N. Đường thẳng song song với CA đi qua L cắt hai cạnh BA, BC tại E và F. Đường thẳng song song với AB đi qua L cắt hai cạnh CA, CB tại P và Q. Khi đó sáu điểm M,N,E,F,P,Q cùng nằm trên 1 đường tròn.
+) Tính chất 4: Cho tam giác ABC.Khi đó, điểm Lemoine sẽ nằm trên trục đẳng phương chung của ba đường tròn Apollonius ứng với ba đỉnh A,B và C của tam giác ABC.
+) Tính chất 5: Cho tam giác ABC, ba đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H. Giả sử EF cắt BC tại M, DE cắt AB tại N, DF cắt AC tại P. Khi đó, HL là trục đẳng phương chung của 3 đường tròn (AM),(CN),(BP).
+) Tính chất 6: Cho tam giác ABC, đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc với BC,AC,AB lần lượt tại D,E,F.
a) Chứng minh rằng: AD,BE,CF đồng quy tại G. (khi ấy, G được gọi là điểm Gergonne của tam giác ABC)
b) Chứng minh rằng: G là điểm Lemoine của tam giác pedal ứng với điểm I của tam giác ABC.
* Còn cập nhật thêm :)