Câu 1: Cho các số nguyên dương \(a,b,c,c\) thỏa mãn \((a+bc)\)\((b+ac)\)=\(7^n\) .CMR \(n\) là số chẵn 

Câu 2:Cho số nguyên tố lẻ  \(p\) và các số nguyên dương \(a,b,c\) phân biệt thỏa mãn \(ab+1,bc+1,ca+1\) đều chia hết cho \(p\). Chứng minh rằng \(a+b+c \geq p+2\)

Câu 3: Cho  các số nguyên dương x,y,z,p với p là số nguyên tố thỏa mãn \(x

chia hết cho \(x+y+z+1\)

Câu 4: Cho số nguyên tố \(p\) và các số nguyên dương \(a,b,c\) nhỏ hơn \(p\). Giả sử tồn tại số nguyên dương \(n\) sao cho các số \(a+(n-1)b,b+(n-1)c,c+(n-1)a\) đều chia hết cho \(p^2\). Chứng minh n là hợp số

Câu 5: Cho 4 số nguyên dương phân biệt \(a,b,c,d\) và số nguyên tố \(p>3\) thỏa mãn \(abc+1,bcd+1,cda+1,dab+1\) đều chia hết cho \(p\). Chứng minh rằng \(a+b+c+d \geq 6p+12\)

Câu 6: Tìm tất cả số nguyên dương \(a,b\) sao cho \(a^2=b^3+3\) và \(b^2+2(a+b)\) đều là số nguyên tố

Câu 7: Cho 3 số nguyên dương \(a,b,c\) thỏa mãn \(a-b\) là số nguyên tố và \(2(a^2+b^2+5(a+b)c=8(c^2-ab)\). Chứng minh rằng \(11c+3\) là số chính phương.

Câu 8: Tìm các cặp số nguyên \(x,y\) thỏa mãn \(y^3+2(x+1)y^2+(x^2+3x+1)y+3x^2+x=0\)

Câu 9: Tìm tất cả số nguyên dương x,y,z,t thỏa mãn \(2^x=3^y.5^z+7^t\)

Câu 10: Cho 2 số nguyên dương \(x,y\) thỏa mãn \(y(2x+y-4)=x(111x+4)\). Chứng minh rằng \(x+y\) là số chính phương