Đặt (a,c)=m;(b,d)=n(a,c)=m;(b,d)=n. Khi đó a=mx;c=my;b=nz;d=nta=mx;c=my;b=nz;d=nt với (x,y)=(z,t)=1(x,y)=(z,t)=1.

Ta có ab=cdab=cd nên xz=ytxz=yt.

Từ đó xz⋮yxz⋮y. Mà (x,y)=1(x,y)=1 nên z⋮yz⋮y.

Tương tự yt⋮z⇒y⋮zyt⋮z⇒y⋮z.

Do đó y=zy=z\Rightarrow x=t$.

Ta có a+b−c−d=(m−n)(x−y)a+b−c−d=(m−n)(x−y).

không mất tính tổng quát giả sử a>c⇒x>ya>c⇒x>y.

Do đó để (m−n)(x−y)(m−n)(x−y) là số nguyên tố thì m−n=1;x−y∈Pm−n=1;x−y∈P hoặc m−n∈P;x−y=1m−n∈P;x−y=1.

Bài toán có vô số nghiệm. (Lời giải lụm trên VMF)

Cảm ơn Dũng nha. Lời giải rất hay