Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H, đường trong Apollonius ứng với đỉnh A cắt đường tròn (O) tại G, gọi M, N lần lượt là giao điểm khác G của GE, GF với (O).

a) chứng minh BM, CN, AD đồng quy

b) gọi I là trung điểm BC, (O) cắt tia HI tại T và cắt AD, AI tại K, J. (TGI) cắt AI tại P. PH cắt BC, KJ tại X, Y. Gọi Z là giao điểm của KJ với BC. Chứng minh rằng trục đẳng phương của (O) và (TXZ) đi qua tâm (TKY).