Bài 1. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có cạnh $BC$ là nhỏ nhất. Dựng $D$ nằm trong tam giác sao cho: $DA=DB+DC$. Gọi $P,Q$ là trung điểm cung $AB$ nhỏ và trung điểm cung $AC$ nhỏ của lần lượt $(ADB),(ADC)$. Chứng minh rằng: $B,P,Q,C$ cùng thuộc 1 đường tròn. 

 Bài 2. Cho tam giác $ABC$. $P$ là điểm trong tam giác $ABC$. Gọi $R, Q$ lần lượt là điểm đối xứng của $P$ qua $AB, AC$. Gọi $T$ là giao điểm của $RQ$ và $BC$. Chứng minh rằng $\angle APB=\angle APC$  khi và chỉ khi $\angle APT= 90^\circ$.

  Bài 3. Cho tứ giác lồi $ABCD$ thỏa mãn: $AB.CD=BC.DA$. Điểm $X$ nằm trong tứ giác sao cho: $\angle XAB=\angle XCD$ và $\angle XBC = \angle XDA$. Chứng minh rằng: $\angle AXB+\angle DXC=180^\circ$. 

  Bài 4. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, $D$ di động trên cạnh $BC$. 
    $I,I_1,I_2$ là tâm nội tam giác $ABC,ADB,ADC$. Gọi $(AII_1)\cap (O)=A,M$ và $(AII_2)\cap (O)=A,N$. Chứng minh rằng: $MN$ đi qua 1 điểm cố định.

Các bạn hãy thử cho lời giải các bài toán trên nào