Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Điểm D bất kỳ thuộc cạnh BC. Đường tròn (ODC) cắt AD tại E, (ODB) cắt AB tại F. Điểm M bất kỳ thuộc tia đối của tia DO. Đường tròn (MDE) cắt cạnh OE tại N, đường tròn (MDF) cắt OF tại P. Gọi XYZ là tam giác tạo bởi bà đường trung trực các đoạn DM, EN, FP.

a) CMR: O là trực tâm tam giác DEF.

b) CMR: (MNP) và (XYZ) đồng tâm.