Bài toán. Với \(a,b,c\) là ba số thực bất kỳ. Chứng minh rằng

\(4\left(a^6+b^6+c^6\right)+5\left(a^5b+b^5c+c^5a\right)\ge \dfrac{(a+b+c)^6}{27}.\)

Lời giải. Cách của tác giả đã xấu lại còn trâu, nên xin phép không đăng ở đây. Bạn đọc quan tâm có thể xem ở tthnew's blog.

Nhận xét. Nếu điều kiện các biến là không âm, bài toán trở nên dễ dàng. Nhưng trong trường hợp biến thực thì không như vậy. Rất mong rằng sẽ có những cách đơn giản hơn.