Đặt \(q=\sum(ab)\). Ta có: \(P\geq q^2+3q+2\sqrt{1-2q}\). Khảo sát hàm \(f(q)\) trên đoạn \([0;\frac{1}{3}]\) ra Min là: \(\dfrac{10+6\sqrt{3}}{9}\). 

Cũng có thể giải phương trình và ra nghiệm như sau từ đó có cách THCS :)) 

\(1\geq \sqrt{a^2+b^2+c^2},...(a^2+b^2+c^2)\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=>\sqrt{a^2+b^2+c^2}> 1/3\\ => (\sqrt{a^2+b^2+c^2}-1)(3\sqrt{a^2+b^2+c^2}-1)\leq 0\\ => \sqrt{a^2+b^2+c^2}\geq \frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)+\frac{1}{4}-\frac{3}{2}(ab+bc+ac)\\ => P\geq 3(ab+bc+ac)+2\sqrt{a^2+b^2+c^2}\geq \\3(ab+bc+ac)+2-3(ab+bc+ac)=2\\ Pmin=2(0,1,0),.. va.. hoan.. vi\)
Anh xem thử ! 

em muốn mọi người giải theo cách thcs là do với lời giải này,ta có thể thay đại lượng 3sigma(ab)^2 bằng 1 hằng số khác,chẳng hạn 20sigma(ab)^20 và nếu thay bằng đại lượng này thì cách giải bằng hàm số sẽ không khả thi lắm 

ồ a k để ý không âm :)) vậy chắc giải sẽ khác

à vâng