Cho tam giác \(ABC\) ngoại tiếp \( (I)\). \(ID\) vuông góc \(BC\) tại \(D\). Gọi \(K\) là trực tâm tam giác \(BIC\). \(M\) là trung điểm \(BC\) Chứng minh rằng \(AD\parallel KM\).
Trả lờiAD song song KM
Được tạo lúc 2021-05-11 16:06:55 , cập nhật lúc 2021-05-11 16:12:20
Hỏa thần
Chỉ Làm Bài Dễ Không Làm Bài Khó
Chỉnh sửa lần cuối vào 2021-05-11 21:14:34
Nội dung
Gọi \(AD\) cắt \((I)\) tại \(N\) , \(BI,CI\) cắt \(EF\) tại \(P,Q\).\( EF\) cắt \(BC\) tại \(S\) Ta có \(NFDE\) là tứ giác điều hòa nên \(SN\) là tiếp tuyến cuả \((I)\) suy ra \( SI\) vuông góc \(ND\) \((1)\)
Bài toán quen thuộc cho ta \(I\) là trực tâm tam giác \( KSM\) suy ra \(SI\) vuông góc \(KM\) \((2) \)
\((1),(2)\) suy ra \(AD//KM\)
TripleL
Chỉnh sửa lần cuối vào 2021-05-11 22:40:00
Nội dung
Gọi \(E,F\) là tiếp điểm của \((I) \) với \(CA,AB.\, T=EF\cap BC.\)
Một cách hiển nhiên ta có \(EF\perp AD. \)
Mặt khác có \((TD,BC)=-1\Longrightarrow TI\perp KM.\)
Điều phải chứng minh.