Ta có: x²+y²+z²=1

<=> (3x)²+ (3y)²+(3z)²=9

đặt 3x=a,3y=b,3z=c <=>a²+b²+c²=9

khi đó đặt A=6(y+z-x)+27xyz=2(b+c-a)+abc

AM-GM: b=1/2.2b ≤1/4(b²+4), tương tự c≤1/4(c²+4)

<=> b+c ≤ 1/4(b²+c²+8)=1/4(17-a²)

<=>A=2(b+c-a)+abc ≤ 2(1/4(17-a²)-a)+(b²+c²)a/2

<=>A=2(b+c-a)+abc ≤ 2(1/4(17-a²)-a)+(9-a²)a/2

phá hết ra, rút gọn ta sẽ đc 2A ≤ -(a-1)²(a+3)+20

<=>2A≤ 20 <=> A ≤ 10

dấu bằng xảy ra b=c=2, a=1 <=> y=z=2/3,x=1/3