a) Ta có \(\angle KIC=\angle IBC+\angle ICB=\dfrac{180^o-\angle BAC}{2}.\)

Mà \(\angle KIC=\angle AEF=\dfrac{180^o-\angle ABC}{2}.\)

Do đó tứ giác KEIC nội tiếp dẫn đến \(\angle BKC=\angle IEC=90^o.\)

Ý b:

-Gọi giao của \(BP \) và \((I)\) là \(J\). Dễ dàng chứng minh được: \(\Delta BEI \sim \Delta CQI, \Delta BPI \sim \Delta CFI (g.g)\) nên \(\dfrac{IE}{IQ}=\)\(\dfrac{IB}{IC}=\)\(\dfrac{IP}{IF}\), từ đó suy ra \(IJ^2=IP.IQ \) dẫn đến \(QJ\) là tiếp tuyến \((I)\), \(\angle NJQ =\)\(\angle NJP\). Khi đó \(JN,JM\) lần lượt là phân giác trong và ngoài của tam giác  \(QJP\)  nên ta có đpcm.