Cho 4 số thực dương \(a,b,c,d\) thoả mãn \(a^2 +b^2 +c^2 +d^2 = 1\). Chứng minh rằng:
\((1-a)(1-b)(1-c)(1-d) \geq abcd\)
Trả lời#BĐTthichuyen
Được tạo lúc 2021-05-12 15:25:22 , cập nhật lúc 2021-05-12 15:28:04
viscolt
~𝕷𝓪~
Chỉnh sửa lần cuối vào 2021-05-12 17:02:18
Nội dung
Ta có:
2(1-a)(1-b)=2-2a-2b+2ab
=a²+b²-2a-2b+2ab+1+c²+d²
=(1-a-b)²+c²+d²
≥2cd
Tương tự--> 2(1-c)(1-d)≥2ab
-->(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)≥abcd
--> proof!!