Cho \(x,y,z\) là các số thực khác 1 thoả mãn \(xyz=1\) Tìm GTNN : \(\dfrac{x^2}{(x-1)^2}\)+\(\dfrac{y^2}{(y-1)^2}\)+\(\dfrac{z^2}{(z-1)^2}\)
Trả lời
# bđt
Được tạo lúc 2021-05-12 15:52:11 , cập nhật lúc 2021-05-12 15:52:11
Ẩn danh
~𝕷𝓪~
Chỉnh sửa lần cuối vào 2021-05-12 16:17:43
Nội dung
Sr vì mình dùng đth k gõ Latex được 😅
Vì xyz =1 nên x, y, z 0. Đặt a =1/x, b =1/y, c =1/z
=>abc =1 và a, b, c ≠0; 1.
Khi đó, bất đẳng thức cần chứng minh trở thành
1/(1- a)² + 1/(1- b)² +1/(1-c)²≥1
<=>(Σ (1/(1-a)² )² -2(Σ(1/(1-a)(1-b) )≥1
<=>(3-2(Σa)+Σab)/(Σab-Σa) -2(3Σa)/(Σab-Σa)≥1
<=>1+(3-Σa)/(Σab-Σa) ≥1 (Luôn đúng)
=> đpcm