* Tuyển tập các đề thi chọn đội tuyển 2020-2021 * Tuyển sinh CLB Toán Lim năm học mới * Tuyển tập các bài toán số học hay ôn thi chọn đội tuyển VMO 2022 * Tuyển tập các bài toán Hình Học Phẳng ôn thi chọn đội tuyển hay * Tuyển chọn các bài toán hay trong ôn tập thi vào 10 chuyên Toán * Hướng dẫn cách chèn hình ảnh vào web sử dụng Imgur

Một số bài tổ hợp - đếm - tạo quá trình


Được tạo lúc 2021-05-12 18:52:45 , cập nhật lúc 2021-05-12 19:07:08

Tạ Đức Duy

Bài 1 : Cho đa giác có 2021 đỉnh trong đó không có 3 đường chéo nào đồng quy. Tìm số giao điểm 2 đường chéo nằm hoàn toàn trong đa giác đó

Bài 2 : Cho 1 đa giác đều 7 đỉnh, ta vẽ tất cả các đường chéo của đa giác đó. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo ra từ đa giác sau khi đã được vẽ các đường chéo

Bài 3 :  Biết rằng trong các số \( a_{1},a_{2},a_{3},.......a_{n} \) (với n là số tự nhiên ) chỉ nhận các giá trị 1 hoặc -1 và thỏa mãn $$a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}+a_{2}a_{3}a_{4}a_{5} + a_{3}a_{4}a_{5}a_{6} +....+ a_{n}a_{1}a_{2}a_{3}=0$$ Chứng minh rằng \( 4 | n  \)

Trả lời
~𝕷𝓪~
Generic placeholder image
Bình luận được tạo lúc 2021-05-13 10:17:30
Chỉnh sửa lần cuối vào 2021-05-13 10:17:30
Nội dung

1, Dễ thấy số giáo điểm của 2 đường chéo mà nằm trong đa giác là số bộ 4 điểm xác định. Đó đó, số giáo điểm cần tìm là 2021C4

2, -Số giao điểm nằm trong thất giác đều là: 7C4=35

    -Số tam giác tạo thành mà nằm trong tam giác là: 35C3=52360

 

Trả lời
~𝕷𝓪~
Generic placeholder image
Bình luận được tạo lúc 2021-05-13 10:25:46
Chỉnh sửa lần cuối vào 2021-05-13 10:25:46
Nội dung

3,

Đặt A= Σ(a1.a2.a3.a4)

Do A=0 nên số số hạng mang giá trị 1 bằng số số hạng mang giá trị -1

Do đó, n chẵn (vì số hạng cuối là a_n.a1.a2.a3)(1)

Xét tập gồm các số hạng mang giá trị 1

Vì tất cả các số hạng đều được cấu tạo từ 4 thừa số mang giá trị -1 hay +1 nên để tạo thành các số hạng mang giá trị 1 thì phải có số giá trị mang giá trị 1 hoặc -1 là chẵn. Ví dụ (+1).(+1).(-1).(-1)=1 có chẵn số -1 và chắn số 1

Vậy nên số số hạng mang giá trị +1 là chẵn.(2)

Từ (1) và (2) ➔4|n (đpcm)

 

Trả lời
Tạ Đức Duy
Generic placeholder image
Bình luận được tạo lúc 2021-05-13 20:23:59
Chỉnh sửa lần cuối vào 2021-05-14 08:50:02
Nội dung

Bài 2 tổ hợp nhé nếu là 35C3 thì bạn đếm thừa rồi,vì có thể trong 35 điểm đó có 3 điểm thẳng hàng nhé, đây là một bài tập rất hay khi mình mới '' tập đếm '' mọi người có cơ hội vào suy nghĩ thêm nhé 

Trả lời