Cho tam giác ABC nội tiếp (O),ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc với BC tại D. E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Đường thẳng qua I vuông góc với OI cắt AO.ED tại M,N. Chứng minh I là trung điểm MN
Trung điểm
Được tạo lúc 2021-05-14 00:26:24 , cập nhật lúc 2021-05-14 00:27:55
kaizhuynh2006
hangtuan
Làm toán
Bình luận được tạo lúc 2021-05-14 01:00:59Chỉnh sửa lần cuối vào 2021-05-14 01:00:59
Nội dung
Bài hình đẹp mắt ! Rất lâu rồi mình mới có cảm hứng làm hình đến như vậy.
Đường tròn đường kính AI cắt (O) tại T. Gọi E, F là hình chiếu của I lên AC và AB. Rõ ràng tam giác TFB đồng dạng tam giác TEC. Nên TB/TC=BF/CE=BD/CD.
Điều này có có nghĩa TD là phân giác góc BTC, nên T, D, E thẳng hàng. Dựng đường kính AH, tất nhiên T,I,H thẳng hàng.
Đến đây, áp dụng định lý con bướm, ta có: IM=IN.