\(m\) là một số tự nhiên cho trước. Khương và Bin chơi một trò chơi: Khương nghĩ một số tự nhiên trong khoảng \(1\) đến \(m\). Tại mỗi bước, Bin có thể hỏi Khương câu hỏi: Bin đưa ra một số \(n\) bất kì, Khương sẽ trả lời liệu số Khương nghĩ là lớn hơn, bằng hay nhỏ hơn \(n\).

a) Vậy Bin cần ít nhất bao nhiêu câu hỏi để biết số Khương nghĩ?

b) Thay đổi trò chơi một chút: Bin có thể hỏi bất kì câu hỏi nào và Khương chỉ trả lời "Có" hoặc "Không". Tuy nhiên, lần này Khương được chém gió một lần. 

Vậy thì để ý rằng nếu trong phần a) Bin có thể thắng sau \(k\) câu hỏi với \(k\) là một số nào đó thì ở phần này Bin có thể thắng sau \(2k+1\) câu hỏi bằng cách đơn giản là hỏi mỗi câu 2 lần, để xem câu hỏi nào mà Khương trả lời 2 lần khác nhau, rồi hỏi nốt 1 lần nữa để xác định đáp án đúng vì Khương chỉ được nói dối một lần. Liệu Bin có thể làm tốt hơn nữa không? (tức là có thể dùng ít câu hỏi để win hơn không)