Bài 2: \(2^8+2^{11}+2^n=a^2\) 

⇒ \(48^2+2^n=a^2\)

⇔ \(2^n=(a-48)(a+48)\)

+TH1: \(a-48=1\)

⇒ \(a=49\) thử lại suy ra vô lí

+TH2: \(a-48=2^x; a+48=2^y\) 

⇒ \(96=2^y-2^x\)

⇒ \(96=2^x(2^{y-x}-1)\)

Thử các trường hợp suy ra \(x=5,y=7\) suy ra \(n=12\) thoả mãn 

Bài 5: Đặt \(n^4+6n^3+11n^2+3n+31=(n^2+3n)^2+2n^2+3n+31=m^2\)

Ta có: \(m^2=(n^2+3n)^2+2n^2+3n+31>( n^2+3n)^2 \)

⇒ \((n^2+3n+1)^2\leq m^2\)

Khi đó:

\( (n^2+3n+1)^2\leq n^4+6n^3+11n^2+3n+31\)

⇔ \( n\leq 10\)

Thử các trường hợp suy ra \(n=10, m=131\)

Bài 4.

Không gian mẫu \(\Omega = \text{C}_{52}^{13}. \)

Ta sẽ tính số cách chọn ra 13 lá bài trong bộ bài 52 lá sao cho có ít nhất một bộ tứ.

Trước hết chọn ra 1 bộ tứ trong 13 bộ tứ, có 13 cách.

Sau đó chọn 9 lá bất kì trong 48 lá còn lại có \(\text{C}_{48}^{9}\) cách.
Theo quy tắc nhân ta có tất cả \(13.\text{C}_{48}^{9}\) cách. 

Vậy xác suất để 1 người chơi có một bộ tứ quý là \(P=\dfrac{13.\text{C}_{48}^{9}}{\text{C}_{52}^{13}}=\dfrac{635013559600}{13.1677106640}\approx 3,4\%\)

Bài 1 nhầm được nghiệm rồi thì 
Giả sử n > 4 + nhị thức Newton chắc câu này mình không chữa

Bài 6 thiếu đề kìa bạn