chào bạn, bạn cho mình tham khảo đoạn code latex mà bạn sử dụng trong bài này được không ạ?

Mấy hôm nay em bận nên không thấy bình luận của anh, xin lỗi anh ạ.

Dạ cái này thì em dùng tcolorbox, em không nhớ nó dùng cái \usepackage nào do em để nhiều quá, anh search tcolorbox thử, nhưng mà em có dùng đoạn code này trước \begin{document}

\tcbuselibrary{theorems}
\newtcolorbox{<ký hiệu nào đó>}{colback=red!5!white,colframe=red!45!white, title = \textf{Bài toán.} }

Rồi xuống phía dưới \begin{document} em có đoạn sau là xong ạ.

\begin{<ký hiệu nào đó>}

<đề bài>

\end{<ký hiệu nào đó>}

Dạ đây nha anh: Tcolorbox Image

Còn cái của em dùng là: Tcolorbox

Bài toán 43. Một số được gọi là số đặc biệt nếu số đó có 10 chứ số đôi một khác nhau và nó là bội của 11111. Hỏi có tất cả bao nhiêu số đặc biệt như thế?

Bài 39:

Mình sẽ giải bài toán tổng quát khi số học sinh tham dự kỳ thi là \(n\). 

Gọi \(S_n\) là số cách phát đề sao cho không có \(2\) học sinh nào ngồi cạnh nhau có cùng đề thi. (Trong trường hợp kì thi có \(n\) học sinh).

Ta cố định một học sinh làm vị trí đầu tiên và đánh số lần lượt các học sinh ngồi bên tay phải của học sinh này là thứ \(2\), thứ \(3\),...thứ \(n\) (học sinh thứ \(n\) ngồi ngay bên tay trái của học sinh thứ nhất).

Nhận xét:

Nếu học sinh ở vị trí thứ nhất và học sinh ở vị trí thứ \(n-1\) khác mã đề của nhau thì sẽ có \(3\) cách phát đề cho học sinh ở vị trí thứ \(n\). Do đó số cách phát đề trong trường hợp này là \(3S_{n-1}\).

Nếu học sinh ở vị trí thứ nhất và học sinh ở vị trí thứ \(n-1\) có cùng mã đề thì sẽ có \(4\) cách để phát đề cho học sinh ở vị trí thứ \(n\). Do đó số cách phát đề trong trường hợp này là \(4S_{n-2}\).

Vậy nên ta có hệ thức sau: \(S_n=\)\(3S_{n-1}+\)\(4S_{n-2}\), với \(n\geq4\).

Lại có \(S_2=5.4=20\) và \(S_3=5.4.3=60\) nên suy ra \(S_n=4^n+4.(-1)^n\).

Vậy với \(n=20\) thì ta có số cách phát đề là \(S_{20}=4^{20}+4.\)

Anh Tô Gia Bảo giải hay quá, cảm ơn anh ạ.