Không ai giải cả, buồn vậy.

Sau lượt đầu tiên của người A, còn lại \(2020 - k\)viên kẹo. Ta sẽ chứng minh rằng nếu \(2020 - k\)chia hết cho \(k+1\) thì A có chiến thuật thắng.

Thậy vậy, nếu \((k+1)|(2020-k)\) tức \(2020-k=n(k+1)\) thì ở lượt đầu tiên, người B ăn \(x\) viên thì lượt tiếp theo người A sẽ ăn \(k+1-x\) viên. Người A ăn được như vậy vì dễ thấy rằng nếu \(x \in \{1;2; ...;k\} \) thì \(k+1-x \in \{1;2;...;k\}\) nên cách ăn của người A là hợp lệ. Từ đó thấy được người A sẽ ăn được viên kẹo cuối cùng.

Nếu \(2020 -k\) không chia hết cho \(k+1\), tức \(2020-k=n(k+1)+m\) với \(m<k+1\) thì người B có chiến thuật thắng. Điều này thì hiển nhiên vì ở lượt đầu của người B, B chỉ cần ăn \(m\) viên, thế thì các lượt sau đó nếu B ăn theo cách đã đề cập ở trường hợp trên thì B thắng.

Như vậy, A có chiến thuật thắng khi và chỉ khi \((k+1)|(2020-k)\) hay \((k+1)|2021\) nên \(k+1 \in \{ 1;43;47;2021\}\) hay \(k \in \{42, 46\}\). Hoàn tất bài toán.

Bài 3 (Tổ hợp - Sưu tầm). Trong một cuộc thi của Math Dreamer do anh Khương tổ chức có \(n\) bạn tham gia vào \(12\) nội dung thi khác nhau, mỗi nội dung có \(24\) bạn dự thi. Biết rằng hai bạn bất kì thì tham gia chung không quá một môn thi. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(n\).

Hy vọng bài này được giải sôi nổi.

LỜI GIẢI BÀI 3

Bài 4 (Tổ hợp - Sưu tầm). Có bao nhiêu cách chọn từ \(2020\) số nguyên dương đầu tiên ra \(10\) số \(a_1, a_2,..., a_{10}\) sao cho \(|a_i-a_j|>1\) với mọi \(i \ne j\)?

Tổng quát. Có bao nhiêu cách chọn từ \(n\) số nguyên dương đầu tiên ra \(k\) số \(a_1, a_2,..., a_k\) sao cho \(|a_i-a_j|>x ~( x \in \mathbb{N^*})\) với mọi \(i \ne j\) ?