Topic bị delay lâu quá rồi, anh chị em vào giải cho vui nhé.

Bài toán 44. 

Cho tập hợp \(S=\{1,\,2,\,3,\,\cdots,\,3^{2020} \}\). Xét các thao tác:

• Bước 1. Chia tùy ý \(S\) thành \(3^{2019}\) nhóm, mỗi nhóm có \(3\) số. Ở mỗi nhóm, chỉ giữ lại số lớn nhất và bỏ đi hai số còn lại. 
• Bước 2. Chia tùy ý \(3^{2019}\) số trên thành \(3^{2018}\) nhóm, mỗi nhóm có \(3\) số. Ở mỗi nhóm, chỉ giữ lại số nhỏ nhất và bỏ đi hai số còn lại.

Cứ thực hiện tương tự như thế, bước lẻ chỉ giữ lại số lớn nhất còn bước chẵn chỉ giữ lại số nhỏ nhất trong mỗi nhóm.

Thực hiện đến khi chỉ còn lại một số. Hỏi số đó có thể nhận những giá trị nào?

Bài toán 45. Trên bàn cờ vua \(8\times 8\), ta đặt các quân xe màu đỏ, vàng, xanh sao cho các quân xe khác màu thì không ăn được nhau (luật cờ vua). Hỏi có thể đặt tối đa bao nhiêu quân xe như vậy nếu biết rằng số quân xe mỗi màu là như nhau?

cảm ơn bạn nhiều ^ ^.

Cảm ơn anh ạ.

Bài toán 46. Có \(2021\) đồng tiền xu trên bàn, mỗi đồng xu có hai mặt sấp và ngửa. Theo thứ tự \(i=1,\,2,\,3,\,\cdots,\, 2021\), ở bước thứ \(i\) được phép chọn \(i\) đồng xu và lật mặt của chúng. Chứng minh rằng sau \(2021\) bước ta luôn có thể đưa các đồng xu về cùng một trạng thái, bất kể trạng thái ban đầu như thế nào.