Em xin lỗi Math1922 vì sự phản hồi chậm trễ của em ạ.

Dạ ở câu b) thì trong $m$ câu lạc bộ chỉ tồn tại đúng một câu lạc bộ chứa đúng $k$ học sinh thôi ạ.

Em cũng cảm ơn Math1922 vì đã quan tâm đến topic của em ạ.

Dạ còn lời giải của hangtuan cho câu a) đúng và hay quá ạ, em sẽ gửi lời giải em sưu tầm ở phía dưới.

Em cảm ơn mọi người vì đã quan tâm đến topic cùa em ạ. ^^

Dạ đây là lời giải cho Bài 7.

Dạ còn đây là bài toán thứ 8 ạ. Chúc mọi người tuần mới vui vẻ.

Bài 8 (Tổ hợp - Sưu tầm).

Bài 8:

Đây là một bài tổ hợp liên quan đến đại lượng bất biến rất đặc sắc, phải nói rằng cách phát biểu bài toán sẽ gây ra sự hoang mang khi việc xóa 2 số a,b là số nào mà ta cũng khó kiểm soát được thì thử hỏi ta sẽ tìm số cuối cùng kiểu gì nhỉ. Tuy vậy hãy nhìn vào biểu thức a+b-3ab. Ta thấy 3.(a+b-3ab)-1 =(3a-1)(3b-1). Hóa ra dù lảm gì đi chăng nữa thì kết thúc vẫn tại một kết quả.

Giả sử trên bảng đang có các số : $a_1,a_2,...,a_n$

Ta gọi "bảng tương ứng" là sự tương ứng của các số trên bảng với : $3.a_1-1, 3.a_2-1, 3.a_3-1,...,3.a_n-1$.  Giả sử ta xóa đi 2 số m và n và thêm vào số (m+n-3.m.n). Như thế thì tại "bảng tương ứng" thì mất đi số (3.m-1) và (3.n-1) , tuy nhiên lại được thêm số : 3.(m+n-3m.n)-1 (vì số tương ứng với m+n-3mn là 3. (m+n-3.m.n)-1 )=-(3m-1)(3n-1).

Thế thì ta thấy ngay tích các số tại "bảng tương ứng" luôn có giá trị tuyệt đối không đổi. 

Hãy để ý ngay từ ban đầu , khi ta chưa thực hiện thao tác xóa số, thì "bảng tương ứng" có tích các số = 0 ( vì ban đầu trên "bảng tương ứng" có số: $3.\dfrac{674}{2022}-1$ $=0$.

Vì thế số cuối cùng trên "bảng tương ứng" bắt buộc phải là 0. Vậy trên bảng của đề bài còn lại số $\dfrac{1}{3}$ .