Bài toán 26. Trong một công ty có 10 người. Cứ ba người bất kì thì tìm được 2 người là người quen của nhau. Chứng minh rằng luôn tìm được 4 người đôi một quen nhau.

Sol bài 26:

Coi 10 người trên là 10 điểm phân biệt trên mặt phẳng

Lấy 1 điểm ra làm gốc, nối với 9 điểm còn lại tạo thành 9 đoạn thẳng 

Ta tô màu xanh/đỏ lên mỗi đoạn thẳng ứng với quan hệ quen/lạ
Vì có 9 đoạn thẳng đc tô bởi 2 màu--> luôn tồn tại ít nhất 4 cạnh màu đỏ

Xét đồ thị với điểm O (điểm gốc) và các đỉnh A,B,C,D tương ứng sao cho OA,OB,OC,OD đc tô ,màu đỏ
Do trong 3 điểm, luôn tồn tại 2 điểm có quan hệ quen nhau (tức đc tô màu xanh)
-> Xét các bộ 3 điểm đôi một (các tam giác có các đỉnh là A,B,C.,D), ta dễ dàng cm tất cả các cạnh của tam giác đó có màu xanh (quan hệ quen nhau) tương đương với 4 điểm A,B,C,D đôi một quen nhau 
--> ĐPCM

Bài toán 27(Sưu tầm): Cho các số thực dương \(a,b,c\) thoả mãn: \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng:

$$ \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} \ge a^2 +b^2+ c^2$$

P/s: Ai có lời giải bài 24 chưa vậy ? :(

Bài toán 28. Cho 10 số nguyên dương \(a_1,a_2,...,a_{10}\). Chứng minh rằng tồn tại các số \(c_i\in \{0,-1,1\}\) với \(i=1,2,3,...,10\) không đồng thời bằng \(0\) và thỏa mãn: \(1023|a_1c_1+a_2c_2+...+a_{10}c_{10}\).

Bài toán 24 sẽ được chữa vào ngày mai nhé.

anh check giúp em thử ạ, em không biết câu b) bài 24 em đi đúng ko nữa