Bài toán 28. Trên mặt phẳng có \(n\) đường thẳng phân biệt đôi một không song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy.

a) Tìm số miền mà \(n\) đường thẳng này định ra trên mặt phẳng.

b) Liệu có thể tô mỗi miền bằng 1 màu: xanh hoặc đỏ sao cho hai miền kề nhau thì khác màu?

Bài toán 29. Cho ABC nội tiếp (O), I tâm nội tiếp, D là tiếp điểm của (I) với BC, qua I kẻ đt vuông góc ID cắt AB,AC tại F,E. BE cắt CF tại K. Qua A kẻ đt // BC cắt (O) tại H. CMR D,K,H thẳng hàng

Bài 29:

-Kẻ đường kính \(DR\), \( AR \cap BC = S, DK \cap EF = L\). Ta có kết quả quen thuộc là \(BD=SC\).

-Theo Thales, \(EF \parallel BC\):

$$  \dfrac{LE}{SC} =\dfrac{LE}{BD} = \dfrac{KE}{KB} = \dfrac{EF}{BC} = \dfrac{AE}{AC} $$

\( \Rightarrow A,R,L,S\) thẳng hàng. Từ đó suy ra \(L\) là trung điểm \(RS\), \(\angle ASD = \angle LDS (1) \)

-Mặt khác do \(AH \parallel BC\) nên \(AB=HC, \angle ABS =\angle HCD\), kết hợp \(BS=CD\), suy ra \(\triangle ABS= \triangle HCD\) nên \(\angle ASD= \angle HDS (2) \)

-Từ \((1)(2) \Rightarrow D,H,L,K\) thẳng hàng (đpcm).

Bài 27:>>

dễ thấy (đpcm)\(\Leftrightarrow \dfrac1{a^2}+ \dfrac1{b^2}+ \dfrac1{c^2}+2ab+2ac+2bc\geq (a+b+c)^2\)

lại có : \((ab+bc+ca)^2 \geq 3abc(a+b+c)\)

\(\Leftrightarrow 2(ab+bc+ca)\geq 2\sqrt{3abc(a+b+c)}\)

\(\Leftrightarrow VT \geq \dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}+2\sqrt{3abc(a+b+c)}\)\(=\dfrac{3}{abc}+3\sqrt{abc}+3\sqrt{abc}\)

                                                                         \(=3(\dfrac{1}{abc}+\sqrt{abc}+\sqrt{abc})\)

                                                                       \(\geq 9 ( AM-GM)= (a+b+c)^2\)(đpcm!!!)