Bài 32:

\(\begin{cases} x^2+y^2=4(1)\\(x+y)(16-x^2y^2-4xy)=2y^5(2)\end{cases}\)

-Thay \(x^2+y^2=4\) vào pt\((2)\), ta có:

\((2) \Leftrightarrow (x+y)\left[\left(x^2+y^2\right)^2 -x^2y^2 -(x^2+y^2)xy  \right]= 2y^5 (3)\)

-Dễ thấy \( (x;y)=(0;0) \) không là nghiệm của hệ. Đặt \( x=ty (t \ne 0) \)

\((3) \Leftrightarrow (t+1)(t^4-t^3+t^2-t+1) = 2\)

 \( \Leftrightarrow t^5 +1 = 2 \Leftrightarrow t^5 = 1 \Leftrightarrow t = 1 \)

\( \Rightarrow x = y \). Thay \( x=y \) vào \( (1) \) \( \Rightarrow x = y = \pm \sqrt{2} \)

Vậy hệ có nghiệm: \( x = y = \pm \sqrt{2} \)

Bài toán 33. Một cái sân hình chữ nhật được lát bởi các miếng gạch \(2\times 2\) và \(1\times 4\). Sau đó người ta bị mất 1 viên \(2\times 2\) và bổ sung 1 viên \(1\times 4\). 

Hỏi sân có thể lát lại không?

Bài 34(Sưu tầm): Cho tam giác \( ABC \) nhọn nội tiếp \( (O) \), ngoại tiếp \( (I) \), \(BC\) cố định, \( A \) chuyển động trên cung lớn \( BC \).Trên \(AB,AC\) lấy \(D,E\) sao cho \(AI=AD=AE\). \( (BDI) \cap (CEI) = G \). Chứng minh: \( (GED) \) luôn tiếp xúc với đường tròn cố định khi \( A \) di chuyển.

Em giải Bài 33 ạ, bài này hay quá Anh. Anh đề nghị giúp em bài mới nha Anh, do em không biết bài nào phù hợp để đề nghị cho thi chuyên cả, em cảm ơn Anh.

Bài toán 35. Nguồn: Toán chuyên 2k5