Bài 35: 
Cho em re-up lời giải của mình trên nhóm :v. Nếu anh rảnh thì cho em xin sol Bài 34 với ạ :>> 

P/s: Mn mở ảnh trong tab mới sẽ dễ nhìn hơn 

Bài 34:

Gọi J là trung điểm của BC, M là trung điểm của cung BC không chứa điểm A,CK là phân giác của\( \widehat{JCM} (K \in JM)\), F là trung điểm của DE.
Khi đó: K là điểm cố định.
Ta có:
               \( \widehat{BGI}=\widehat{ADI} (tứ giác BDIG nội tiếp)\\                  \widehat{CGI}=\widehat{AEI} (tứ giác IECG nội tiếp)\\      =>\widehat{BGC}=\widehat{ADI}+\widehat{AEI}=\widehat{ADI}+\widehat{AID}=180^\circ-\widehat{BAI} (AI=AD=AE)\)
Dễ dàng chứng minh được A,I,M thẳng hàng,suy ra \(\widehat{BAI}=\widehat{BCM}\)
Do K nằm trên trường trung trực của BC nên \(\widehat{BKC}=180-2\widehat{BCK}\)
   \(  => \widehat{BKC}= 180^\circ-\widehat{BCM}=180^\circ-\widehat{BAI}=\widehat{BGC}\\      => Tứ giác BGKC nội tiếp\\\)
Từ G kẻ tiếp tuyến Gx của {GBC}:
    \( => \widehat{BGx}=\widehat{BCG}\)
Ta lại có:
                \(\widehat{DEG}=\widehat{DEI}+\widehat{IEG}=\widehat{ICG}+\widehat{IDF}=\widehat{IDF}+\widehat{ICB}+\widehat{BCG}\)
Mặt khác:
                \(\widehat{IDF}=90^\circ- \widehat{DIF}\\                 \widehat{ICM}+\widehat{BIM}=\widehat{ICM}+\widehat{BAI}+\widehat{ABI}=90^\circ\\ => \widehat{DEG}=(180^\circ-\widehat{DIF}-\widehat{BIM})+\widehat{BGx}=\widehat{DIB}+\widehat{BGx}=\widehat{DGx} (Tứ giác BDIG nội tiếp)\)
Vậy (GDE) tiếp xúc với đường tròn cố định (BKC) tại G

Bài toán 36. Cho số nguyên dương \(k\) là số phần tử của tập \(A\). Cho tập \(S={1,2,3,...,2012}\), giả sử với mỗi tập con \(A\) của \(S\) luôn tồn tại các phần tử \(x,y,z: x=a+b, y=b+c, z=c+a\) với \(a,b,c\) là các phần tử đôi một khác nhau của \(S\). Tìm \(Min k\)