Bài toán 30. Cho \(x,y,z\geq 0: x^2+y^2+z^2\leq 3y\). Tìm \(MinP=\dfrac{1}{(x+1)^2}+\dfrac{4}{(y+2)^2}+\dfrac{8}{(z+3)^2}\)

Bài 30: 

Trước hết thì theo AM-GM ta có: 

\(3y+6\geq x^2+1+y^2+4+z^2+1>=2x+4y+2z\). Suy ra \(x+\frac{y}{2}+z \leq3\)

Ta cũng có: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} \geq \frac{2}{ab} \geq \frac{8}{(a+b)^2}\)

Khi đó ta có:

\(P=\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{(\frac{y}{2}+1)^2}+\frac{8}{(z+3)^2} \geq \frac{8}{(x+\frac{y}{2}+2)^2}+\frac{8}{(z+3)^2} \geq \frac{64}{(x+\frac{y}{2}+z+5)^2} \geq \frac{64}{(3+5)^2} =1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) là 1, đạt được khi \(x=1, y=2, z=1\)

Bài toán 31.

Gọi BQ cắt CP nhé mn :(

Bài toán 31: 

Lời giải bài toán 31 của bạn 12DecMath là chuẩn rồi <3

Bài toán 32. Giải hệ phương trình \(\begin{cases} x^2+y^2=4\\(x+y)(16-x^2y^2-4xy)=2y^5\end{cases}\)

(Trích đề thi chuyên Gia Lai 2020)